Какими должны быть размеры ступеней лестницы: 6 параметров

Виды ступеней

Высота ступеней для разных проектов маршей может отличаться. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению вопроса о конкретизации этих характеристик, стоит определить, какие виды ступеней могут использоваться при строительстве лестницы. В современном строительстве принято различать следующие конструкции:

• Рядовые. Стандартная прямая ступень, которая является основным элементом любой лестницы.
• Забежные. Используется для плавного поворота на подъеме. Имеет нестандартную форму и отличается разной шириной проступи по всей своей длине.
• Площадки. Промежуточные элементы для поворотных лестниц. Рекомендуется соблюдать такую же высоту для них, как и для обычных ступеней.
• Открытые. Без подступенка, пролет остается открытым, что иногда создает ощущение парящей конструкции.
• Закрытые. Между ступенями крепится подступенок, что позволяет скрыть пространство между ними и улучшить визуальное восприятие конструкции при движении по ней.
• Навесные. Часть проступи выступает над подступенком. Это создает положительный визуальный эффект и позволяет сделать ступень более широкой.

Разновидности ступеней используемых в строительстве лестниц

Высота ступеньки по ГОСТу — или какой смысл в нормативах

Здравствуйте. Читая ваш сайт, часто вижу ссылки на различные нормативы, относящиеся к проектированию лестниц. Например, что глубина и высота ступеньки по ГОСТу должна иметь определенные параметры. Хотелось бы понять, на чем основаны эти нормативы. И что случится, если я не стану их соблюдать, а сделаю своими руками такую лестницу, которая впишется в отведенное ей пространство.

Я понимаю, что это как-то связано с безопасностью. Но в нашей семье ни детей, ни людей пожилых или ограниченных в движениях нет. Так ли необходимо нам соблюдать эти нормы?

Следовать этим рекомендациям или нет – дело ваше. Цена вопроса не только безопасное использование конструкции, но и её удобство.

Формула идеальной лестницы

Эта формула была выведена почти четыре столетия назад французским инженером Блонделем. Он установил, что если сумма глубины ступени и её двойной высоты равна длине человеческого шага, то передвигаться по лестнице удобнее всего, затрачивая минимум сил.

При этом значения h и b не произвольные. Они должны укладываться ещё в две формулы:

• h + b = 45. Если высота и ширина ступеней лестницы в сумме дают эту величину, она считается безопасной,
• b – h = 12. Высота ступенек лестницы должна быть меньше глубины примерно на 12 см.

Понятно, что глубина ступеньки должна быть такой, чтобы на неё можно было опереться всей стопой, а это не меньше 24-32 см. Отсюда становится понятно, что высота проступи и ширина ступени лестницы по ГОСТ выбраны не случайно, а основаны на физических и функциональных особенностях человеческого организма.

Для справки. Стандарты, регламентирующие строительные работы по возведению лестниц, изложены в ГОСТ 8717.1-84 и 8717.0-84. А также в Строительных нормах и правилах (СНиП).

Нормативные требования к проектированию и устройству лестниц

Оптимальная ширина и высота ступени лестницы – не единственные параметры, которых нужно придерживаться. Есть и другие, от соблюдения которых тоже зависит безопасность эксплуатации подобных конструкций.

Для справки. Если при строительстве зданий общественного назначения утвержденная нормативами инструкция нарушается, это влечет за собой административную ответственность.

Общие требования

К ним относятся следующие пункты:

• Если здание имеет более одного этажа, оно обязательно снабжается полноценным стационарным лестничным пролетом.
• Передвижные или складные лестницы допустимы только для сообщения с подвальными или чердачными помещениями.
• По ГОСТ ширина лестницы должна быть одинаковой по всей длине и быть не меньше 80 см. Этого достаточно для свободного прохода одного человека и перемещения габаритных предметов. В зданиях с большой проходимостью ширину увеличивают до полутора метров.

• Каждый пролет должен иметь не менее 3 и не более 17 ступеней.
• Угол подъема также зависит от назначения лестницы. В жилых и общественных зданиях он должен находиться в пределах 26-41 градусов. Именно от угла подъема зависят размеры ступеней лестницы. В жилом доме его не всегда удается вписать в эти нормативы из-за ограниченности свободного пространства.

Совет. Сделать лестницу более безопасной, соблюдая положенный уклон, можно, изменив её конструкцию. Например, используя вместо площадки забежные ступени или выбрав винтовую форму.

• На улице лестницы лучше заменять пандусами, если их угол наклона можно сделать менее 23 градусов.
• Если конструкция содержит более трех ступеней, она должна быть оборудована ограждениями высотой не менее 90 см с расстоянием между балясинами не менее 10-15 см.

Требования к ступеням

Вернемся к началу и подробно расскажем, какими должны быть ширина и высота ступени лестницы. Тем более, что они бывают разными: рядовыми и забежными, открытыми (без подступенков) и открытыми, с навесом проступи и без него.

Как уже говорилось выше, ширина (глубина) ступеней не должна быть меньше 24-25 см. Лучше больше, особенно если лестница уличная. 20 см допускается только для подвальных и чердачных конструкций, которыми пользуются редко.

Обратите внимание. Если проступь будет шире 30-35 см, вы будете сбиваться с шага, а если уже 25 см, то вам будет неудобно спускаться

• Оптимальная высота ступени по стандартам – 15-20 см.
• У забежных ступеней узкая сторона должна быть не менее 10 см.
• Выступ (навес) ступени не должен быть более 3 см.
• Если перед лестницей есть дверь, площадка перед ней должна быть не меньше метра или хотя бы не меньше, чем ширина дверного полотна.
• Если лестница имеет пролеты с площадками, то ширина площадки должна быть не меньше 130 см.

Заключение

Высота ступеньки по ГОСТу – или какой смысл в нормативах

Например, что глубина и высота ступеньки по ГОСТу должна иметь определенные параметры. Хотелось бы понять, на чем основаны эти нормативы.

Стандартные ступени лестницы

Помимо всего прочего, при расчете лестниц строители должны учитывать и требования хозяев:

• Подходящее оформление.
• Эстетичный вид.
• Комфорт.
• Безопасность.

И плюс к этому – соответствие ГОСТ и СНиП, чтобы лестница могла не только радовать глаз, но и служить долгие годы. Именно эти оптимальные размеры ступеней лестницы в частном доме, а также некоторые другие, не менее важные, параметры обеспечивают безопасное движение по сходням. Это особенно актуально для семей, где проживают дети или пожилые люди. Сама лестница может быть любой по дизайну и внешнему виду – это зависит исключительно от личных предпочтений. Но правильные размеры лестницы на второй этаж – залог ее удобства и безопасности.

Самыми удобными и безопасными по праву считаются стандартные ступени. Их параметры так же регламентированы: высота 15-19 см, а ширина – 30. В обычной деревянной лестнице ширина равняется 27 см, однако на поворотах или на марше на ступеньку наползает так называемый свес (или носик). Его ширина как раз равна недостающим трем сантиметрам.

Возможные ошибки проектирования

Прежде чем приступить к непосредственному выполнению работ, необходимо ознакомиться с наиболее распространенными ошибками, сопровождающими монтаж лестниц собственными усилиями.

Неверная высота ступеней

Согласно стандартам максимальная высота ступенек не может превышать 190 мм. На практике доказано неудобство конструкций с нарушением рекомендуемых размеров. Слишком высокие ступени особенно неудобны для пожилых людей и маленьких детей.

Максимально допустимые показатели:

• для жилых помещений — 190 мм;
• для нежилых — 170 мм.

Неодинаковый размер

Различная высота может стать причиной несчастного случая. Нормальный ритм ходьбы и разные ступени — несовместимые понятия, не стоит экспериментировать.

Приставные конструкции

Отдельно следует выделить приставные и подобные им типы лестниц. Дело в том, что в таком случае может изменяться угол наклона ступеней, а также расстояние между ними. Так как чаще всего эти изделия используются в хозяйственных целях, для них можно немного изменять параметры. При частой и интенсивной эксплуатации, возможно, придется поэкспериментировать с проектом конструкции для увеличения коэффициента эргономичности и достижения минимальных требований СНиП.

Приставные и подобные им лестничные конструкции чаще всего используются для хозяйственных целей и отличаются большим углом наклона

В первую очередь следует отметить больший угол наклона. Для такой лестницы он может колебаться в пределах 60–80 градусов. В связи с этим изменяется и соотношение показателей для ширины шага

Большее внимание следует уделить такой характеристике, как расстояние между перекладинами, и только во вторую очередь пропорциям. Дело в том, что подступенок в данном случае, по сути, отсутствует, а проступь равна толщине перекладины

Комфортный шаг важно сохранить, но в этом случае его расчеты сводятся до вычисления периодичности установки поперечных планок

Зачастую расстояние между перекладинами приставных лестниц устанавливается на уровне 35 см

Комфортный шаг важно сохранить, но в этом случае его расчеты сводятся до вычисления периодичности установки поперечных планок. Зачастую расстояние между перекладинами приставных лестниц устанавливается на уровне 35 см. Допускаются смещения на 5–7 см

Слишком частые или же далеко расположенные друг от друга ступени делают лестницу неудобной. К тому же в связи с тем, что при спуске передвигаться по ней нужно спиной вперед, важно поддержать естественное восприятие положения ступеней. В противном случае можно оступиться и травмироваться

Допускаются смещения на 5–7 см. Слишком частые или же далеко расположенные друг от друга ступени делают лестницу неудобной

К тому же в связи с тем, что при спуске передвигаться по ней нужно спиной вперед, важно поддержать естественное восприятие положения ступеней. В противном случае можно оступиться и травмироваться

Зачастую расстояние между перекладинами приставных лестниц устанавливается на уровне 35 см. Допускаются смещения на 5–7 см. Слишком частые или же далеко расположенные друг от друга ступени делают лестницу неудобной

К тому же в связи с тем, что при спуске передвигаться по ней нужно спиной вперед, важно поддержать естественное восприятие положения ступеней. В противном случае можно оступиться и травмироваться. Расчеты для шага лестницы позволяют заложить основные параметры для проектирования будущей конструкции

В процессе вычислений нужно проверять соотношения при изменении хотя бы одной характеристики

Расчеты для шага лестницы позволяют заложить основные параметры для проектирования будущей конструкции. В процессе вычислений нужно проверять соотношения при изменении хотя бы одной характеристики.

Прочие стандарты

Как уже стало ясно, для вычисления высоты ступени недостаточно знать стандарт. В каждом конкретном случае этот показатель является индивидуальным и рассчитывается на основании соотношения с другими базовыми параметрами.

Для определения высоты ступенек лестницы, соответствующей СНиП, учитываются следующие данные:

• Угол наклона – также стандартная величина, в среднем берется 30-45 градусов.
• Ширина проступи – стандартная глубина ступеньки. Она играет определяющую роль в процессе вычисления.
• Количество ступеней – не менее важный показатель, от этого числа зависит на сколько отрезков будет разбита высота пролета.

Соотношения параметров необходимых для правильного расчета лестницы

Общие советы и рекомендации

При строительстве лестницы в частном доме принципиально важно рассчитать для нее правильные размеры. Категорически запрещается брать любые цифры из головы. При проектировании и составлении чертежа будущей лестницы необходимо учитывать следующие факторы:

При проектировании и составлении чертежа будущей лестницы необходимо учитывать следующие факторы:

• площадь помещения;
• высота потолков;
• особенности помещения;
• тип и форму лестницы, которую вы хотите построить;
• тип строительных и отделочных материалов;
• количество жильцов, их возраст, физические возможности и физиологические особенности.

Только после того как вы учтете все эти параметры, можно будет приступать к расчетам размеров всех элементов лестницы. Только просчитав все тщательно, вы получите надежную, безопасную и удобную конструкцию. Не стоит экспериментировать и пытаться изобретать что-то новое, поскольку даже малейшая ошибка, допущенная при проектировании и строительстве, может быть чревата тяжелыми последствиями. Самое главное — при возведении лестницы своими руками думать о том, чтобы в конечном результате всем жильцам было безопасно и комфортно.

10 очаровательных звездных детей, которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит, и однажды маленькие знаменитости становятся взрослыми личностями, которых уже не узнать. Миловидные мальчишки и девчонки превращаются в с.

Зачем нужен крошечный карман на джинсах? Все знают, что есть крошечный карман на джинсах, но мало кто задумывался, зачем он может быть нужен. Интересно, что первоначально он был местом для хр.

15 симптомов рака, которые женщины чаще всего игнорируют Многие признаки рака похожи на симптомы других заболеваний или состояний, поэтому их часто игнорируют

Обращайте внимание на свое тело. Если вы замети. 11 странных признаков, указывающих, что вы хороши в постели Вам тоже хочется верить в то, что вы доставляете своему романтическому партнеру удовольствие в постели? По крайней мере, вы не хотите краснеть и извин

11 странных признаков, указывающих, что вы хороши в постели Вам тоже хочется верить в то, что вы доставляете своему романтическому партнеру удовольствие в постели? По крайней мере, вы не хотите краснеть и извин.

Что форма носа может сказать о вашей личности? Многие эксперты считают, что, посмотрев на нос, можно многое сказать о личности человека

Поэтому при первой встрече обратите внимание на нос незнаком

13 признаков, что у вас самый лучший муж Мужья – это воистину великие люди. Как жаль, что хорошие супруги не растут на деревьях. Если ваша вторая половинка делает эти 13 вещей, то вы можете с.

Требования к деталям железобетонных лестниц

Согласно правилам ГОСТ 13015.0 составные детали бетонной лестницы должны изготавливаться с учетом архитектурных требований по следующим показателям:

• значению прочности, жесткости бетона, его истираемости;
• водонепроницаемости устойчивости к экстремальным температурам;
• прочности армируемых деталей;
• по максимальному отклонению размера бетонного слоя до арматурных элементов;
• типу стали для изготовления арматуры и других частей;
• степени защиты от действия коррозии.

Показатели водонепроницаемости, устойчивости к перепадам температур, а также к воздействию холодных климатических условий бетонных составных частей должны быть в пределах допустимых значений маркировки. Технические характеристики должны соответствовать значениям, установленным в проектной документации. Значения влажности бетонных изделий для общественных и жилых зданий должна составлять не более 13 %, для производственных — до 15 %.Коэффициент теплопроводности бетона лестничных конструкций не должен превышать значения, установленные стандартами на бетоны данных видов более чем на 10%. Истираемость бетонной поверхности для подъемных сооружений, расположенных в производственных, а также в зданиях общественного назначения с небольшой пропускной способностью должна быть не более 0,8 г/см2. Напрягаемая арматура может выступать за пределы торцов поверхностей сооружений до 1 см. Показатели отклонений расчетных параметров конкретных видов конструкций не должны выходить за рамки предельных значений стандартов и условий технологии изготовления.

Как рассчитать высоту ступеней лестницы

Обычно расчет начинается с определения доступного пространства – сколько места можно выделить при выбранной планировке.

Для этого необходимо знать:

• длину проема;
• высоту межэтажного расстояния – замер производится от уровня чистового пола первого этажа до уровня чистового пола второго этажа (мансарды, чердака);
• толщину перекрытия;
• ширину проема.

Далее по этим данным и с учетом стандартов вычисляется количество ступеней.

Пример: длина проема составляет 3 м, межэтажное расстояние – 2,7 м, толщина перекрытия (деревянные балки с подшивкой вагонкой снизу и настилом шпунтованной доской сверху) – 150 мм. Ширину проема принимаем равной 1 м. Уже понятно, что при такой ширине два пролета разместить нельзя – придется ограничиться одним. Рассчитываем количество ступеней и угол наклона:

Важно учитывать, что длина проема и длина горизонтальной проекции (длина марша) совпадают не обязательно. Это связано с тем, что необходимо обеспечить высоту пространства над головой пользователя не менее 2 м

При высоте межэтажного перекрытия 2,7 м первые три или даже четыре ступени можно расположить за пределами проема, а при высоте 2,5 м – только одну-две.

Итого:

• необходимо подняться на 2,7 м. Берем высоту ступени лестницы по ГОСТ 23120-2016 или ГОСТ 9818-2015. Для 15 ступеней получаем высоту проступи 180 мм, для 16 – 168.7 мм;
• проверяем, соответствует ли при таких параметрах ширина проступи нормам. Если размещать ступени только в проеме, получим 3000/15 = 200 мм или 3000/16 = 187,5 мм. Выведя три ступени за пределы проема, получим 3000/12 = 250 мм или 3000/13 = 230,6 мм. Соответственно длина марша увеличится на 3х250 мм = 750 мм или 3х230,6 мм = 691,8 мм.

Далее в зависимости от того, можно ли в существующей планировке действительно вынести ступени за пределы проема, выбираем количество ступеней – 15 или 16.

Если есть возможность устроить двухпролетную или с забежными ступенями лестницу, задача расчета с одной стороны усложняется, с другой – позволяет получить стандартную высоту ступени без уменьшения проступи.

Пример: П-образной формы, та же высота межэтажного перекрытия, та же ширина пролета – 1 м.

Общая ширина проема при этом будет не 2 м, а 2,05 м – необходимо место для установки перил и технологического зазора между ступенями. Поскольку в забежных лестницах каждая ступень поднимает пользователя на одинаковую высоту, делим высоту проема на удобную для использования высоту проступи – например, 180 мм. Получаем те же 16 ступеней, что и предыдущем примере. Однако за счет П-образного поворота (на 180 градусов) на шести забежных ступенях можно взять большую ширину проступи – 25 см. Тогда, при учете сохранения ширины проступи на всех ступенях по линии хода (на рисунке показана зеленым) и выбранном размере, проем получится шириной 2,05 м и длиной

Здесь 1000 мм – размер от оси поворота лестницы до стены, равный ширине пролета.

Таким образом, в зависимости от компоновки сохранении нормы ширины ступени лестницы, можно получить почти квадратный проем 2х2,25 м, что иногда выгоднее, чем длинный – 3 и более метра – метровый по ширине проем.

Для лестницы с площадкой расчет схожий, но проем увеличивается на то число ступеней, который в предыдущем варианте были забежными.

Пример: при тех же параметрах и повороте лестницы на 180 градусов, но с площадкой, число ступеней в двух маршах будет 16. Соответственно, в марше по 8. Площадка – прямоугольник с длиной в две ширины марша плюс зазор и шириной в ширину марша, то есть в нашем случае 2,05 на 1 м. Каждый марш имеет длину

следовательно, общий проем составит 2,05х3 м. Вывод – лестницы с забежными ступенями компактнее.

Маркировка элементов для строительства лестниц

В соответствии с положениями ГОСТ 26887-86 года на площадки и пролеты со ступенями предусмотрена маркировка строительных элементов в виде набора определенных букв и цифр:

• Первая часть символов характеризует тип детали и значения его параметров трехмерного разрешения, выраженных в дециметрах.
• Вторая часть маркировки обозначает нагрузку на детали лестниц, а также ориентирование в пространстве проступей (левое или правое), а также способ и тип отделки их поверхности.
• В третьей заключительной части находятся символы, обозначающие опорные консоли, мусоропровод, усиленные маршевые участки.

В маркировке строительных деталей для монтажа конструкций, расположенных в зданиях с воздействием факторов агрессивной среды, дополнительно используют значение проницаемости бетона.

Основные рекомендации ГОСТ

Чтобы грамотно сделать удобную и безопасную конструкцию, необходимое если и не придерживаться в точности, то обращать внимание на следующие рекомендации ГОСТа

Стандартная ширина марша составляет для бытовых лестниц 80 см, для зданий с двум этажами – 90 см, если этажей более двух – 105 см. В зданиях общественного пользования ширина марша начинается от 135 см

Максимальный параметр для зданий жилого типа равен 140 см;
Если у лестницы более одного марша, то необходимого придерживаться единой ширины во всех его местах;
Если марши направлены во встречных друг другу направлениях, между ними нужно организовывать зазор, равный 5 см;
Длина площадки не может быть менее 130 см, а если она расположена у входной двери – около метра;
ГОСТ рекомендует выбирать максимальный угол наклона в 50 градусов, а минимальный – в 20 градусов;
Выбирая высоту подступенка, не следует выходить за пределы 12-19 см и делать ее больше 21 см, если речь идет о чердачных конструкциях;
Для жилых лестниц ширину проступи лучше не делать более 25-26 см, и более 20-21 см для чердачных сооружений;
Высота ступеней может различаться, но незначительно – не более 0,5 см;
Если ширина ступени менее 26 см, свес проступи не должен быть более 3 см;
При создании забежных ступеней внутренний размер проступи должен составлять 10 см, а на средней линии марша – 26 см;
Важно учитывать расстояние, которое образуется между подъемными элементами и потолком. В идеале оно должно быть 200 см.

При устройстве лестницы важную роль в безопасности играют не только ступени, но и ограждающие конструкции. Поэтому в ГОСТе прописаны и их идеальные размеры.

• По высоте перила не должны быть более 90 см, что составляет половину среднего рост человека;
• Если лестницы будут эксплуатироваться детьми, ограждения по высоте должны быть около 150 см;
• При организации крыльца, перила могут быть не более 80см;
• Если ширина марша составляет более 125 см, конструкций обязательно ограждается перилами двух сторон. При меньшей ширине возможно сооружение перил только с одой стороны;
• Если лестничная конструкция состоит менее чем из пяти ступеней, то перила делать не обязательно;
• Расстояние между опорами ограждения может быть 12-15 см.

Высота и разновидности лестничных ступеней

Согласно положениям действующих нормативных документов, расстояние по вертикали между опорными поверхностями называется высотой ступеней. Этот показатель индивидуально определяется для различных лестничных конструкций.

Строительство лестницы в жилом доме, равно как и строительство самого дома, должно обязательно осуществляться по проекту

Говоря о связи расстояния между ступенями с конструктивными особенностями лестницы, важно знать, какие существует ступени:

• стандартные. Располагаются рядами с одинаковым смещением, являются опорным элементом лестничных конструкций;
• забежные. Отличаются изменяющейся шириной опорной площадки, используются при плавном повороте марша на участке подъема;
• площадочные. Позволяют изменить направление поворотных лестничных маршей, размещаются со стандартным смещением по вертикали;
• открытые. Лестница открытой конструкция выполняется без подступенка, что создает эффект легкости и облегчает визуальный осмотр пролета;
• закрытые. Смотрятся стандартно, обладают повышенной прочностью благодаря вертикально расположенному подступенку;
• консольные. Нависающая часть консольно смещена относительно вертикальной планки, что увеличивает ширину площадки.

Высота определяется индивидуально на основании расчетов в соответствии с требованиями строительных норм и правил, учитывает ряд параметров:

• угол, под которым лестничные марши наклонены относительно горизонтальной плоскости;
• глубину ступени или, как ее называют, ширину проступи, играющую основную роль при расчетах;
• количество опорных площадок (ступеней), согласно которым распределяется высота пролета.

Эксплуатационные параметры для ступеней различных конструкций определяются по общему алгоритму. Однако в ряде ситуаций возможны отклонения от стандартных решений.

Перед строительством лестницы, необходимо ознакомится с соответствующими нормативными документами

Параметры ступеней лестницы

Для определения параметров ступеней используется среднее значение человеческого шага при передвижении по горизонтальной поверхности. Данное значение варьирует в пределе от 60 до 64 см (среднее значение 62 см).

При расчетах значение шага по горизонтальной поверхности переноситься на шаг по лестнице. Исходя из этого, выделяют зависимость:

2m + sz = 62 (см), где m — высота ступени (подступенок) в см, sz — ширина ступени (проступь) в см.

Таблица. Зависимость параметров лестницы от ее расположения.

A — горизонтальная плоскость
B — садовая лестница	угол наклона 10°, высота ступени 8,5 см, ширина ступени 46 см
C — террасная лестница	угол наклона 15°, высота ступени 11 см, ширина ступени 41 см
D — наружная крылечная лестница	угол наклона 20°, высота ступени 13 см, ширина ступени 37 см
E — лестница внутри общественного здания	угол наклона 25°, высота ступени 15 см, ширина ступени 33 см
F — лестница внутри жилого здания	угол наклона 30°, высота ступени 17 см, ширина ступени 29 см
G — лестница внутри квартиры	угол наклона 35°, высота ступени 19 см, ширина ступени 24 см
H — галерейная лестница	угол наклона 40°, высота ступени 20 см, ширина ступени 23 см
I — лестница в подсобное помещение	угол наклона 45°, высота ступени 21 см, ширина ступени 21 см

Исходя из вышеописанной формулы, таблицы зависимости и зная одну из величин, можно с легкостью вычислить неизвестную величину.

Рассмотрим пример:

1. Известно, что расстояние между уровнями лестницы (h) равно 2,5 метра.
2. Следующие параметры, которые можно знать — угол наклона лестницы или длина проекции наклонной.

Необходимо определить параметры ступеней лестницы.

Решение:

Допустим, известна длина проекции наклонной (l) — 4 метра. В первую очередь, нужно узнать длину наклонной (b) и угол наклона (α).

b — не что иное, как гипотенуза в треугольнике с катетами 2,5 и 4. Соответственно b = √(2,5² + 4²) = 4,72.

При известных сторонах треугольника углы проще всего определить, пользуясь теоремой косинусов. Соответственно, h² = l² + b² — 2 × l × b × cosα, откуда α = arccos((l² + b² — h²) /  (2 × l × b)) × 180 / π. α ≈ 32°.

Теперь, исходя из таблицы зависимости параметров лестницы (изменения в соотношении размеров ступени в зависимости от угла подъема) и зная угол наклона, можно определить оптимальную высоту и ширину ступеней. Для наглядности рассмотрим увеличенный фрагмент зависимости:

В прямоугольном треугольнике с катетами 63 и 31,5 определим неизвестную гипотенузу и угол противолежащий катету со значением 31,5. Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов. Рассчитав, получается значение 70,44. Теперь, зная три стороны треугольника, можно найти неизвестный угол по рассмотренной выше формуле. Получаем, угол = arccos((63² + 70,44² — 31,5²) /  (2 × 63 × 70,44)) × 180 / π. Угол ≈ 26,56°.

Далее рассмотрим треугольник с углами 26,56°; 32°; 121,44° (180 — 32 — 26,56) и одной известной стороной, равной 63. Необходимо определить сторону, противолежащую углу 26,56°. Используем формулу для определения неизвестной стороны треугольника через известную сторону и два угла (написать формулу). Получаем, неизвестная сторона = (63 × sin(26,56 × (π / 180))) / sin(121,44 × (π / 180)) ≈ 33.

Рассчитанная сторона с размером 33 также является гипотенузой в треугольнике с катетами m и sz. По аналогии с предыдущим расчетом определим значение катета m (высота ступени). m =  (33 × sin(32 × (π / 180))) / sin(90 × (π / 180)) ≈ 17,5. По теореме Пифагора sz (ширина ступени) = √(33² — 17,5²) ≈ 28.

Ответ: параметры (высота/ширина) ступеней лестницы с уклоном 32° — 17,5/28. Для сравнения, параметры лестницы с уклоном в 30° из таблицы зависимостей — 17/29.